Desde lo alto de Chinchilla.

Dice la canción que desde lo Alto de Chinchilla se ve La Roda, Albacete y Almansa, la Mancha toda. Veamos a continuación si eso es geométricamente posible.

Empecemos buscando las alturas de cada pueblo (wikipedia dixit):

Estas alturas no corresponden al punto más alto de cada localidad pero dado que Chinchilla está bastante más alta que cualquiera de las demás, nos bastará para iniciar el cálculo.

Comprobemos ahora las distancias aproximadas en línea recta de Chinchilla al resto de localidades (google maps dixit):

Observemos a continuación los elementos que nos encontramos en la visual de los diferentes pueblos. Lo ideal sería trazar un perfil del terreno junto con la línea visual y ver si se corta, pero como eso requiere más tiempo y no me apetece, me fijaré solo en los accidentes geográficos de más altura, que son los que podrían ocultar la vista. Empecemos con Almansa:

Vemos que a mitad de camino entre Villar de Chinchilla y Bonete encontramos un monte que nos podría causar problemas. No se como se llama pero es bastante distintivo cuando se recorre la zona por la autovía por su forma de meseta. El caso es que en su cima alcanza casi los 1100 m, y se encuentra a 23 km de Chinchilla. Estrictamente hablando la línea visual pasa por uno de sus lados, con lo que casi tapa Almansa. Sin embargo, tomaré como válido que quizá se pueda ver y que, visto desde Chinchilla, dicho monte quede un poco a la derecha de la parte más visible de Almansa. Una vez evitado esto, aun queda el hecho de que el puerto (puerto de los altos) por el que pasa la autovía, justo por al lado de este monte, alcanza una altura de 960 m, y este, por su extensión y localización, sí me parece inevitable.

Un simple cálculo matemático nos permite hallar si tal puerto corta la línea visual. De momento, consideraremos el suelo como plano, sin tener en cuenta la curvatura de la Tierra.

La ecuación que define la visual, teniendo en cuenta las distancias y las alturas sería:

                                  Altura = -0.00345 * distancia + 903

Donde el número -0.00345 resulta de dividir la diferencia de alturas entre ambos pueblos entre la distancia que los separa, (713 – 903) / 55000. Todas las cantidades están en metros.

Así pues, la línea visual cuando pasa por el puerto de los altos, a 23 km de Chinchilla, tiene una altura de -0.00345*23000 + 903 = 902 m. Dado que es más baja que el propio puerto, quiere decir que no podemos mirar por encima. Si además incluyéramos la curvatura de la Tierra, el resultado sería todavía peor. Conclusión: Desde Chinchilla NO se ve Almansa, por lo menos, el casco urbano.

El caso de Albacete es trivial. Está mucho más cerca, mucho más bajo, y no tiene absolutamente ningún obstáculo en su camino. Así que desde Chinchilla SI se ve Albacete.

Por último, analicemos el caso de La Roda. Las distancias y alturas son muy similares a las de Almansa, pero en este caso no encontramos ningún obstáculo destacable que pueda ocultar la línea visual:

El trayecto es prácticamente plano. Pero esto es engañoso, puesto que en este caso sí que hay que contar con la curvatura de la Tierra. Es decir ¿A qué distancia está el horizonte visto desde Chichilla en dirección La Roda?

El cálculo es bonito e interesante, pero sin un gráfico que lo explique es difícil de comprender. Ya lo haré cuando tenga las herramientas adecuadas. Básicamente consiste en formar un triángulo rectángulo con vértices A = Centro de la Tierra, B = Alto de Chinchilla, C = La Roda. Aplicando el teorema de Pitágoras obtenemos:

                                                  ( R_T + h )² = R_T² + x²

Donde R_T es el radio de la Tierra, 6371 km, h es la diferencia de altura entre el suelo en la Roda y el suelo en Chinchilla ( 903 - 729 = 174 m) y x es la distancia del horizonte que queremos hallar. Despejando:

Es decir, aproximadamente 47 km. Conclusión, desde lo alto de Chinchilla, aun sin obstáculos de por medio, no puede verse nada con una altura de 729 m o menos más allá de los 47 km. Esto implica que NO se puede ver ni La Roda y mucho menos Almansa.

Ahora bien, los resultados son aproximados y los valores casi hacen posible la canción. Si en vez de la altura oficial de Chinchilla tomáramos la de su punto más alto (probablemente el castillo) los valores para el horizonte aumentarían lo suficiente para que la visión de La Roda sea posible sin gran problema. Sin embargo para superar los obstáculos en la visión de Almansa, el castillo debería estar más de 40 m por encima de su altura oficial, es decir, que “lo alto de Chinchillaaaaa” debería estar a más de 940 m de altura (y todo ello suponiendo que el cerro “meseta” no moleste).

Personalmente, sin haber hecho mediciones serias, creo que desde lo alto de Chinchilla se ve claramente Albacete, se puede intuir La Roda, y se puede ver término municipal (el Mugrón, pero no el casco urbano) de Almansa.

Así pues, encomiendo que alguien suba a Chinchilla en un día muuuy despejado (otro día hablaremos de los factores de absorción de luz de la atmósfera y la distancia de visión que ello limita), con unos buenos prismáticos, y confirme o desmienta mis cálculos.

Por David Ruano Ruano, en pos de la veracidad de las letras folclóricas.

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